Sabtu, 24 Januari 2015

Sejarah Awal Trigonometri

Edit
Posted by with No comments
Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Trigonometri sekarang ini
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya





Hubungan fungsi trigonometri
Fungsi dasar:
Description: \sin A = \frac{a}{c}\,
Description: \cos A = \frac{b}{c}\,
Description: \tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\ = \frac{a}{b}\,
Description: \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\ = \frac{b}{a}\,
Description: \sec A = \frac{1}{\cos A}\ = \frac{c}{b}\,
Description: \csc A = \frac{1}{\sin A}\ = \frac{c}{a}\,
Identitas trigonometri
Description: \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
Description: 1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
Description: 1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,
Penjumlahan
Description: \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
Description: \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
Description: \cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
Description: \cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
Description: \tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
Description: \tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,
Description: 2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),
Description: 2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),
Description: 2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),
Description: 2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),
Rumus sudut rangkap dua
Description: \sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
Description: \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
Description: \tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,
Rumus sudut rangkap tiga
Description: \sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
Description: \cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,
Rumus setengah sudut
Description: \sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
Description: \cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
Description: \tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,


Rumus Rumus Cepat Trigonometri — Presentation Transcript

    1. Rumus Rumus Cepat Trigonometri Amir Muwahid
    2. Rumus Tangan Kiri
    3. Rumus Evolution INGAT! } Sin X Cos Tanda – Tg X Cot dapat diganti dengan + Sin = + Sin = + Cos = - Cos = + Tan = - Tan = + Sin = - Sin = - Cos = - Cos = + Tan = + Tan = -Positif / negatifnya nilai suatu Trigonometri ditentukan aturan tiap kuadran
    4. Rumus Evolution INGAT! Sin X Cos Tg X Cot Sin = + Sin = + Cos = - Cos = + Tan = - Tan = + Sin = - Sin = - Cos = - Cos = + Tan = + Tan = -Positif / negatifnya nilai suatu Trigonometri ditentukan aturan tiap kuadran
    5. Rumus Bola Sin = + Sin = + Cos = - Cos = + II I Tan = - Tan = + Sin = - Sin = - III IV Cos = - Cos = + Tan = + Tan = -• Sudut-sudut yang dihubungkan oleh kotak yang sama memiliki nilai Trigonometri yang sama• Positif atau negatifnya nilai Trigonometri ditentukan aturan tiap kuadran

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)